۱-آنالیز عددی(Numerial Analysis)

محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست.

از دانشگاههای صاحب نام و دارای متخصص پیش کسوت در این رشته می توان دانشگاه تربیت معلم تهران و یزد و سیستان و بلوچستان و تربیت مدرس ...را نام برد. از پیش کسوتان در این رشته می توان پروفسور اسماعیل بابلیان و پروفسور مهدی کرباسی و ...را نام برد.

2- تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار  OR  )

 شاخه‌ای میان‌رشته‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده می‌شود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضیمدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه می‌شوند.

از دابشگاههای صاحب نام در این رشته می توان دانشگاه تهران و تربیت معلم  را نام برد. متخصص در این رشته در ایران زیاد نمی باشد. از صاحب نظران این رشته آقای دکتر جهانشاهلو را می توان نام برد.

۳-نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics)

 نظريه گراف ضمن اينكه يكي از بخش هاي با قدمت دانش رياضي محسوب مي گردد، يكي از پركاربردترين شاخه هاي رياضي در ساير علوم نيز مي باشد. كاربردهاي آن در بيولوژي، شيمي، فناوري نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسي بسيار فراوان مي باشد. لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود. در این گرایش دانشگاه صنعتی شریف و شهید بهشتی دارای مقطع دکتری هستند و با تربیت دانشجویان زبده  در این مقطع دانشگاههایی چون صنعتی امیرکبیر و مرکز تحقیقات علوم پایه زتجان این گرایش را تدریس می نمایند. از بزرگان این رشته می توان پروفسور مهدی بهزاد و پروفسور عبادا... محمودیان را نام برد.

4-متروید(Matroid)

مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال 1935 در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می­کند. تعریف ویتنی تنوع شگفت­انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه­سازی ترکیبیاتی پدیدار می­شوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می­رسد.

رشته مترويد  در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد اساتيد اين رشته آقایان دكتر آزادي و دكتر اذانچیلّر مي باشند، هر دوی ایشان دانش آموخته دانشگاه پونای هندوستان می باشند.

5- سيستم هاي ديناميكي (Dynamical System)

نظريه سيستم هاي ديناميكي و كنترل به بررسي رفتار كيفي پديده هاي طبيعي و مصنوعي و كنترل آن مي پردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعي از بيولوژي و افتصاد گرفته تا تكنولوژي فضايي گسترده شده اند. ابزار رياضي مورد استفاده نيز طيف وسيعي از دانش رياضي را دربر مي گيرد.

6- معادلات ديفرانسيل      (Differential Equations)

نظريه معادلات ديفرانسيل يك بخش بنيادي از دانش رياضي بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهاي بيشماري در فيزيك و مهندسي و پزشكي دارو به يقين مي توان گفت يكي از پايه هاي اصلي اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاري  كنفرانس ها و صرف بودجه هاي هنگفت پژوهشي خود دليل نقش كليدي و كاربردي اين رشته در پيشرفت علمي و تكنولوژي مي باشد.

از دانشگاههای دارای این گرایش در مقطع دکتری می توان دانشگاه علم و صنعت ایران و صنعتی شریف و تهران را نام برد. دانشگاههایی نظیر شیراز و یزد و تبریز در مقطع ارشد این گرایش را دارند.

 7-نظریه رمز و کریپتوگرافی(Cryptography)

دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد.

 متخصص در این رشته بسیار کم است و از دانشگاههایی که در مقطع ارشد این رشته را دارند دانشگاه صنعتی شریف می باشد.

8- ریاضیات مالی(Financial Mathematics)

ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربرد‌های تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب می‌کند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آن‌ها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس می‌کنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.

تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم می‌باشد. این رشته در دانشگاه صنعتی‌شریف تحت نظر دکتر نجومی ارائه می‌شود. اما مطمئنا در آینده جز رشته‌های پرطرفدار محسوب خواهد گردید.

9- ریاضیات صنعتی(Industrial Mathematics)

همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی می شود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی  ارشد  این گرایش برگزار می شود.

10-بهینه سازی(Mathematical Optimization)

شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی می‌شود که ماکزیمم و مینیمم یک ‏سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد‎.‎

متخصص در این رشته کم است و از دانشگاههای دارای دکتری در این رشته دانشگاه فردوسی مشهد می باشد و دکتر وحیدیان کامیاد از سرآمدان این رشته است.   

11-منطق فازی (Fuzzy logic)

 اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.

دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود:

۱. دانش عینی مثل مدل‌ها، و معادلات، و فورمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

۲. دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.

از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند.